ZKSwap团队解读零常识证实：REDSHIFT-不需要可托配置的PLONK

写在前面

陪同着区块链的技能成长，零常识证实（ZKP，Zero Knowledger Proof）技能先后在隐私和 Layer2 扩收留范畴获得越来越多的应用，技能也在连续的迭代更新。从需要差别的 Trust Setup 的 ZKP（比方Groth16），到需要一次 Trust Setup 同时支持更新的 ZKP（比方Plonk），再到不需要 Trust Setup 的 ZKP（比方 STARK），ZKP 算法逐渐走向往中央化，从依靠经典 NP 问题，到不依靠任何数学难题，ZKP 算法逐渐走向抗量子化。

我们固然但愿，一个不需要 Trust Setup 同时也不依靠任何数学难题、具有抗量子性的 ZKP 算法也具有较好的效率和较低的庞大度（STARK 的证实太大），它就是 REDSHIFT。

REDSHIFT

《REDSHIFT: Transparent SNARKs from List Polynomial Commitment IOPs》，从名字可以可出，它是基于 List 多项式答应且具有透明性的 SNARK 算法。算法自己和 PLONK 有大部门的相似之处，独一差别的是多项式答应的原语差别。下面先简朴的通过一张表格来铺示 REDSHIFT 和 PLONK 算法的异同之处，详细如下：

因此，只要对 PLONK 算法有深进相识的读者，相信再理解 REDSHIFT 算法，将是一件相对简朴的事。ZKSwap团队在此之前已经对 PLONK 算法举行了深进的分解，我们在文章《零常识证实算法之 PLONK --- 电路》具体的阐明了 PLONK 算法里，关于电路部门的具体设计，包括表格里的《Statement -> Circuit -> QAP》历程，而且还具体描述了 PLONK 算法里，关于“Permutation Check”的道理及意义先容，文章零常识证实算法之 PLONK --- 协议对 PLONK 的协议细节举行了分解，个中多项式答应（ Polynomial Commitment）在内里施展了重要的感化：保持确保算法的简练性和隐私性。

我们知道，零常识证实算法的第一步，就是算术化（Arithmetization），即把 prover 要证实的问题转化为多项式等式的形式。如若多项式等式建立，则代表着原问题关系建立，想要证实一个多项式等式关系是否建立比力简朴，按照 Schwartz–Zippel 定理可推知，两个最高阶为 n 的多项式，其交点最多为 n 个。

换句话说，假如在一个很大的域内（弘远于 n）随机选取一个点，假如多项式的值相等，那说明两个多项式沟通。因此，verifier 只要随机选取一个点，prover 提供多项式在这个点的取值，然后由 verifier 判断多项式等式是否建立即可，这种方式包管了隐私性。

然而，上述方式存在必然的疑问，“如何包管 prover 提供简直实是多项式在某一点的值，而不是本身为了能包管验证通过而特地选取的一个值，这个值并不是由多项式计较而来？”为相识决这一问题，在经典 snark 算法里，操纵了 KCA 算法来包管，详细的道理可拜见 V 神的 zk-snarks 系列。在 PLONK 算法里，引进了多项式答应（Polynomial Commitment）的观点，详细的道理可在“零常识证实算法之 PLONK --- 协议”里提到。

简朴来说，算法实现了就是在不袒露多项式的环境下，使得 verifier 相信多项式在某一点的取值简直是 prover 声称的值。两种算法都可以解决上述问题，可是通讯庞大度上，多项式答应要更小，因此也更简练。

协议

下面将具体先容 REDSHIFT 算法的协议部门，如前面所述，该算法与 PLONK 算法有很大的相似之处，因此本篇只针对差别的部门做具体先容；相似的部门将会标注出来利便读者理解，详细如下图所示：

协议的 1-6 步骤在 PLONK 的算法设计里都有表现，这里着重阐明一下后续的第 7 步骤。

在 PLONK 算法里，prover 为了使 verifier 相信多项式等式关系的建立，由 verifier 随机选取了一个点，然后 prover 提供各类多项式（包括 setup poly、constriant ploy、witness poly）的 commitment，因为使用的 Kate commitment 算法需要一次 Trust Setup 并依靠于离散对数难题，因此作为 PLONK 算法里的子协议，PLONK 算法天然也需要 Trust Setup 且依靠于离散对数难题。

在 REDSHIFT 协议里，多项式的 commitment 是基于默克尔树的（简朴讲，计较多项式在域 H 上的所有值，并看成默克尔树的叶子节点，终极形成的根，即为 commitment）。若 prover 想证实多项式在某一个或某些点的值，证实方只需要按照这些值插值出详细的多项式，然后和原始的多项式做商而且证实获得商也是个多项式（阶是有限制的）即可。

固然为了掩护隐私，需要对原始多项式做隐匿处置惩罚，雷同于上图协议中的第一步。在实际设计中，为了利便 FRI 协议的运行，去去设计原始多项式的阶 d = 2^n + k (个中 k = log(n)）。可能读者一直在迷惑前面一直提到的 FRI 协议详细是怎么运行的，ZKSwap 曾对 FRI 的详细道理举行过解读（STARK 系列），感乐趣的可以通过ZKSwap官网阅读以下文章：

《理解零常识证实算法之Zk-stark》

《理解零常识证实算法之Zk-stark -- Arithmetization》

《深进理解零常识证实算法之Zk-stark -- Low Degree Testing》

《深进理解零常识证实算法之Zk-stark -- FRI协议》